双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1满足下列条件
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/23 00:16:55
(1)ab=根号3;(2)过右焦点F的直线l的斜率为根号21除以2,交y轴于点P,线段PF交双曲线于点Q,且|PQ|:|QF|=2:1,求双曲线方程。
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解:右焦点F的坐标为(c,0),
则斜率为(√21)/2且过右焦点F的直线l的方程为
y=(√21)*x/2-(√21)*c/2 -----①
由|PQ|:|QF|=2:1得
|PQ|:|PF|=2:3
∴Q点的横坐标Xq=2*c/3
代入①得Q点的纵坐标为
Yq==(√21)*(2*c/3)/2-(√21)*c/2=-(√21)*c/6
而Xq,Yq满足x^2/a^2-y^2/b^2=1,即
(2*c/3)^2/a^2-[-(√21)*c/6]^2/b^2=1
化简得
16*c^2/a^2-21*c^2/b^2=36
再把c^2=a^2+b^2代入上式进一步化简得
16*b^2/a^2-21*a^2/b^2-41=0 -----②
令b^2/a^2=t ------③
则②式为16t-21/t-41=0
解此方程得t=3 【另一t值为-7/16,和③矛盾,故舍弃】
即b^2=3*(a^2) -----④
由ab=(√3)得
a^2*b^2=3 ------⑤
⑤式除以④式,得
a^2=1/(a^2)
故a^2=1
代入④式得
b^2=3
故所求双曲线方程为
x^2-y^2/3=1
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1满足下列条件
.双曲线x^2/b^2-y^2/a^2=1的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为多少
高二数学 给定双曲线x^2-y^2/2=1,A(2,1)的直线与双曲线交于两点P1,P2
已知A(m,n)是双曲线y=2/x和直线y=x的公共点,求A的坐标
设双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2) 中,离心率e属于
急!!!! 已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点
已知F1、F2分别是双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,
已知双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左、右
椭圆x^/4+y^2/a=1与双曲线x^2/a-y^2/2=1有相同的焦点,求a的值?
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点F1,F2,弦AB过F1且在双曲线的一支上,|F1|+|F2|=2|AB|,则|AB|等于